题目内容

13．设变量x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$则目标函数z=2x+4y的最小值是（　　）
A．6B．-2C．4D．-6

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（3，-3），
化目标函数z=2x+4y为y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
由图可知，当直线y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6-12=-6，
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，并且经过点M（-$\sqrt{2}$，1）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积最大值．
4．设抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足C，D．若|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面积为$\sqrt{2}$，则p的值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
1．计算：
（1）$\frac{-2\sqrt{3}i+1}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）2000+$\frac{1+i}{3-i}$；
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8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\frac{c}{b-a}=\frac{sinA+sinB}{sinA+sinC}$．
（1）求角B的大小；
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18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}+m\;-1，x≥0\\ ax+b，x＜0\end{array}\right.$其中m＜-1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（-1，0）C．（-2，-1）∪（-1，0）D．（-2，-1）
5．在△ABC中，D为BC中点，AD=3．
（1）当BC=4，AB=4时，求AC的长；
（2）当∠BAC=90°时，求△ABC周长的最大值；
（3）当∠BAD=45°，∠CAD=30°时，求△ABC的面积．
2．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一个零点为$\frac{π}{3}$，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=$\frac{π}{12}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上恒有实数解，求实数k的取值范围．
3．若点P到直线y=3的距离比到点F（0，-2）的距离大1，则点P的轨迹方程为（　　）
A．y2=8xB．y2=-8xC．x2=8yD．x2=-8y

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