Question

2．若递增的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比数列，则数列{a_n}的前10项之和S₁₀=55．

Answer 1

分析 设递增的等差数列{a_n}的公差d＞0，由a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比数列，可得（1+d）²=1×（1+3d），解得d，再利用求和公式即可得出．

解答 解：设递增的等差数列{a_n}的公差d＞0，
首项a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比数列，
∴（1+d）²=1×（1+3d），化为d²=d，d＞0，解得d=1．
∴S₁₀=10+$\frac{10×9}{2}$=55．
故答案为：55．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．