Question

12．下列等成立的是（　　）

• A． （$\frac{n}{m}$）⁷=n⁷m${\;}^{\frac{1}{7}}$（m≠n，m≠0）
• B． $\root{12}{（-3）^{4}}$=（-3）${\;}^{\frac{1}{3}}$
• C． $\root{4}{{x}^{3}+{y}^{3}}$=（x+y）${\;}^{\frac{3}{4}}$（x≥0，y≥0）
• D． $\root{3}{\sqrt{9}}$=3${\;}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 A.$（\frac{n}{m}）^{7}$=n⁷m^-7，即可判断出正误；
B.$\root{12}{（-3）^{4}}$=${3}^{\frac{1}{3}}$，即可判断出正误；
C.$\root{4}{{x}^{3}+{y}^{3}}$=$（{x}^{3}+{y}^{3}）^{\frac{1}{4}}$，即可判断出正误；
D.$\root{3}{\sqrt{9}}$=${3}^{\frac{1}{3}}$，即可判断出正误．

解答 解：A.$（\frac{n}{m}）^{7}$=n⁷m^-7，因此不正确；
B.$\root{12}{（-3）^{4}}$=${3}^{\frac{1}{3}}$，因此不正确；
C.$\root{4}{{x}^{3}+{y}^{3}}$=$（{x}^{3}+{y}^{3}）^{\frac{1}{4}}$，因此不正确；
D.$\root{3}{\sqrt{9}}$=${3}^{\frac{1}{3}}$，正确．
故选：D．

点评 本题考查了根式的运算性质，考查了变形能力、计算能力，属于中档题．