题目内容
7．已知$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（x2+x，-x），当m＜1时 求不等式m（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）2-（m+1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1＜0的解集．分析 运用向量的数量积的坐标表示，由二次不等式的解法，对m讨论，当m=0，m＜0，0＜m＜1，解出不等式即可得到解集．
解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（x2+x，-x），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x2+x-x2=x，
不等式m（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）2-（m+1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1＜0，即为
mx2-（m+1）x+1＜0，
即为（mx-1）（x-1）＜0，
当m=0时，-（x-1）＜0，解得x＞1；
当m＜0时，即有（x-$\frac{1}{m}$）（x-1）＞0，解得x＞1或x＜$\frac{1}{m}$；
当0＜m＜1时，即有（x-1）（x-$\frac{1}{m}$）＜0，解得1＜x＜$\frac{1}{m}$．
综上可得，m＜0时的解集为（-∞，$\frac{1}{m}$）∪（1，+∞）；
当m=0时的解集为（1，+∞）；
当0＜m＜1时的解集为（1，$\frac{1}{m}$）．
点评 本题考查向量的数量积的坐标表示，考查二次不等式的解法，注意讨论m的范围，考查运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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12．下列等成立的是（ ）
| A． | （$\frac{n}{m}$）7=n7m${\;}^{\frac{1}{7}}$（m≠n，m≠0） | B． | $\root{12}{（-3）^{4}}$=（-3）${\;}^{\frac{1}{3}}$ | ||
| C． | $\root{4}{{x}^{3}+{y}^{3}}$=（x+y）${\;}^{\frac{3}{4}}$（x≥0，y≥0） | D． | $\root{3}{\sqrt{9}}$=3${\;}^{\frac{1}{3}}$ |
19．函数y=loga（x2-2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是 （ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，0） |
16．已知函数f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，40] | B． | [160，+∞） | C． | [40，160] | D． | （-∞，40]∪[160，+∞） |