Question

1．比较下列各组数的大小．
（1）log_0.20.4，log_0.20.3，log_0.23；
（2）log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，log${\;}_{\frac{1}{3}}$3，log${\;}_{\frac{1}{4}}$3；
（3）log₂3，log₄5，log₇6．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）利用对数函数的单调性即可比较出数的大小．

解答 解：（1）∵0.3＜0.4＜3，
∴log_0.20.3＞log_0.20.4＞log_0.23；
（2）log${\;}_{\frac{1}{2}}$3=-log₂3＜-1，log${\;}_{\frac{1}{3}}$3=-1，log${\;}_{\frac{1}{4}}$3=-log₄3＞-1；
∴log${\;}_{\frac{1}{4}}$3＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$3．
（3）log₂3=log₄9＞log₄5＞1，log₇6＜1．
∴log₂3＞log₄5＞log₇6．

点评 本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．