题目内容

解关于x的不等式：．

答案：
解析：

原不等式可化为a(log3x)2+(a+1)log3x+1＜0，

即(1og3x+1)(alog3x+1)＜0，a(log3x+)(log3x+1)＜0

①当a＜0时，原不等式等价于(log3x+1)(log3x+)＞0

∴　有log3x＜-1，或log3x＞-，∴　有0＜x＜，或x＞

②当a=0时，原不等式化为log3x+1＜0，∴　0＜x＜

③当0＜a＜1时，原不等式等价于(log3x+1)(log3x+)＜0

∴　有-＜1og3x＜-1，∴　＜x＜

④当a=1时，x∈

⑤当a＞1时，原不等式等价于(log3x+1)(log3x+)＜0

∴　有-1＜log3x＜-，∴　＜x＜


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定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）
（1）解关于x的不等式F（1，x2）+F（2，x）≤3x-1；
（2）记f（x）=3•F（1，x），设Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
an
Sn
＜
an+1
Sn+1
对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记g（x）=F（x，2），正项数列an满足：a1=3，g(an+1)=8an，求数列an的通项公式，并求所有可能的乘积ai•aj（1≤i≤j≤n）的和．
20、已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1，②当x＞0时、f（x）＞-1；
（I）求：f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；
（II）若f（1）=1，解关于x的不等式；f（x2+2x）+f（1-x）＞4．
解关于x的不等式
(a-1)x+(2-a)x-2
＞0（a＞0）
解关于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＜0．
设a＞0，解关于x的不等式
(1-a)x-1x
＜0．

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