Question

9．某县有甲乙丙丁四所高中的五千名学生参加了高三的调研测试，为了解数学学科的成绩情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，（其中甲学校抽取了30人），制成如下频率分布表并得到相应的频率分布直方图：

分组	频数	频率
[80，90）		0.025
[90，100）	6
[100，110）
[110，120）
[120，130）
[130，140）	12
[140，150）		0.05
合计

（1）填写频率分布表．
（2）该次统计中抽取样本的合理方法是什么，甲学校共有多少人参加了调研测试：
（3）从样本在[80，100）的个体中任意抽取2个个体，求至少有一个个体落在[90，100）的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知条件，利用频率分布直方图，能求出频率分布表．
（2）由已知得该次统计中抽取样本的合理方法是分层抽样，利用分层抽样的性质能求出设甲学校共有多少人参加了调研测试．
（3）样本在[80，100）的个体共有9个个体，其中有有3个个体落在[80，90）中，6个个体落在[90，100）中，由此利用等可能事件概率计算公式能求出至少有一个个体落在[90，100）的概率．

解答 解：（1）由已知条件，利用频率分布直方图，得频率分布表为：

分组	频数	频率
[80，90）	3	0.025
[90，100）	6	0.050
[100，110）	24	0.2
[110，120）	36	0.3
[120，130）	33	0.275
[130，140）	12	0.1
[140，150）	6	0.05
合计	120	1

（2）∵甲乙丙丁四所高中的五千名学生参加了高三的调研测试，为了解数学学科的成绩情况，
现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，
∴该次统计中抽取样本的合理方法是分层抽样，
设甲学校共有x人参加了调研测试，则$\frac{120}{5000}•x=30$，解得x=1250，
∴甲学校共有1250人参加了调研测试．
（3）样本在[80，100）的个体共有9个个体，其中有有3个个体落在[80，90）中，6个个体落在[90，100）中，
从中任意抽取2个个体，基本事件总数n=${C}_{9}^{2}$，
至少有一个个体落在[90，100）的对立事件是两个个体都落在[80，90）中，
∴至少有一个个体落在[90，100）包含的基本事件上个数m=${C}_{9}^{2}-{C}_{3}^{2}$，
∴至少有一个个体落在[90，100）的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{9}^{2}-{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{11}{12}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查分层抽样及性质的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．