Question

若二次函数f（x）=ax²+bx+c有f（x₁）=f（x₂），（x₁≠x₂）则f（x₁+x₂）=

c

．

Answer 1

分析：在二次函数中，由f（x₁）=f（x₂），（x₁≠x₂），得到x₁，x₂关于对称轴x=-

b

2a

对称，把x₁+x₂用含有a，b的代数式表示，代入二次函数解析式化简即可得到答案．

解答：解：由二次函数f（x）=ax²+bx+c，且满足f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），则x₁，x₂关于对称轴x=-

b

2a

对称，
因此x1+x2=-

b

a

．
∴f（x₁+x₂）=f(-

b

a

)=a(-

b

a

)2+b(-

b

a

)+c=

b2

a

-

b2

a

+c=c．
故答案为：c．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了二次函数的对称性，是基础的计算题．