Question

（本小题满分13分）
已知函数,，其中R．
（1）当a=1时，判断的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数,当时，若，，总有
成立，求实数的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）的定义域为，且，      
在上单调递增；                 
（Ⅱ），的定义域为
 因为在其定义域内为增函数，所以，
而，当且仅当时取等号，所以        
（Ⅲ）当时，，
由得或当时，；当时，．
所以在上，  而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有            

所以实数的取值范围是

解析