题目内容

已知函数.
（I）判断函数的奇偶性并证明；
（II）若，证明：函数在区间上是增函数.

（I）函数为奇函数                ……1分
证明：函数的定义域为且关于原点对称　……2分
又因为.
所以函数为奇函数；                         ………６分
（II）证明：　，
设是区间上的任意两个实数且，　　　　……８分　　　　　　　　　　　 ，                 　　 ………………10分


函数在上为增函数.            　　 …………12分

解析

练习册系列答案
相关题目

已知函数（），．
（Ⅰ）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；
（Ⅲ）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）
已知函数,，其中R．
（1）当a=1时，判断的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数,当时，若，，总有
成立，求实数的取值范围．

（本小题满分13分）已知函数（）.
（I）当时，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在上的最小值.

（本小题满分分）
已知函数.当时，函数取得极值.
（I）求实数的值；
（II）若时，方程有两个根，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）
已知是定义在上的奇函数，当时
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

(本小题满分l4分)
已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.
（1）求函数f(x)的解析式；
　 （2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有
|f(x1)－f(x2)|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

（本小题满分14分）设（e为自然对数的底）。
（1）求p与q的关系；
（2）若在其定义域为单调函数，求p的取值范围。
（3）证明：。

（本小题满分14分）若函数，
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）函数是否存在极值.

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