Question

（12分）已知双曲线的渐近线方程是，且它的一条准线与渐近线及轴

围成的三角形的周长是

（I）求以的两个顶点为焦点，以的焦点为顶点的椭圆的方程；

（II）是椭圆的长为的动弦，为坐标原来点，求的面积的取值范围。

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)   

解析:

（I）由题意知双曲线焦点在轴，设双曲线的方程为

           则，解得

           双曲线的方程为，故椭圆的方程为

      （II）（1）当直线斜率不存在时，设直线的方程为，

               则代入得，

               的面积

          （2）当直线斜率存在时，设直线的方程为代入

得

令则

又原点到的距离为

综合（1）（2）可知，的面积