Question

已知双曲线的渐近线方程是y=±4x，则其离心率是

17

或

17

4

．

Answer 1

分析：根据焦点轴的位置，得出a，b的比值，再利用离心率公式计算．

解答：解：双曲线的渐近线方程是y=±4x，
若双曲线焦点在x轴上，设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，则

b

a

=4，离心率e=

c

a

=

a2+b2 a2

=

17

若双曲线焦点在y轴上，设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1

a

b

=4，离心率e=

c

a

=

a2+b2 a2

=

17

4

故答案为：

17

或

17

4

点评：本题考查双曲线的几何性质：渐近线，离心率．考查计算能力．分类讨论能力．