Question

已知双曲线的渐近线方程是y=±

x

2

，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1

．

Answer 1

分析：依题意可设此双曲线的方程为

1

4

x²-y²=k（k≠0），利用焦点在坐标轴上且焦距是10，求得k即可．

解答：解：设此双曲线的方程为

1

4

x²-y²=k（k≠0），
当k＞0时，a²=4k，b²=k，c²=5k，此时焦点为（±

5k

，0），
由题意得：

5k

=5，解得k=5，
双曲线的方程为

x2

20

-

y2

5

=1；
当k＜0时，a²=-k，b²=-4k，c²=-5k，此时焦点为（0，±

-5k

），
由题意得：

-5k

=5，解得k=-5，
双曲线的方程为

y2

5

-

x2

20

=1．
∴所求的双曲线方程为为

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1．
故答案为：

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1．

点评：本题考查双曲线的简单性质，据题意设双曲线的方程为

1

4

x²-y²=k（k≠0）是捷径，考查待定系数法与分类讨论思想，属于中档题．