Question

【题目】已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；

（3）若，求数列的前项和。

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；；（3）

【解析】

（1）利用与关系，递推作差，再由等比数列定义与通项公式得答案；

（2）对已知递推公式两边同除以，由等差数列定义可证，再带入等差数列通项公式中即可；

（3）由（2）可知数列的通项公式，再由错位相减法求和即可.

（1）由题意，当时，，所以，

当时，，，

两式相减得，又，所以，

从而数列为首项，公比的等比数列，

从而数列的通项公式为．

(2)由两边同除以，得，

从而数列为首项，公差的等差数列，所以，

从而数列的通项公式为．

（3）由（2）得，

于是，

所以，

两式相减得，

所以，