题目内容
已知条件p：x＞1，条件q：x•sin2x＞1，则p是q成立的 （ ）
分析：结合三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义判断．
解答：解：若x＞1，当x=π时，满足x＞1，但x•sin2x=0，所以x•sin2x＞1不成立．
若x•sin2x＞1，因为sin2x≥0，所以必有x＞0，sinx≠0
因为0＜sin2x≤1，所以x＞
＞1成立．
所以p是q成立必要不充分条件．
故选B．
若x•sin2x＞1，因为sin2x≥0，所以必有x＞0，sinx≠0
因为0＜sin2x≤1，所以x＞
| 1 |
| sin2x |
所以p是q成立必要不充分条件．
故选B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的有界性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知条件p：x＞1，条件q：
＜1，则p是q成立的（ ）
| 1 |
| x |
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既非充分也非必要条件 |