Question

（2012•铁岭模拟）已知条件p：x＞1，条件q：

1

x

≤1，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

Answer 1

分析：本题考查的判断充要条件的方法，先化简q，再根据充要条件的定义进行判断．

解答：解：p：x＞1   q：

1

x

≤1，

1

x

-1≤0，

1-x

x

≤ 0，即x≥1，或x＜0
于是，由p能推出q，反之不成立．
所以p是q充分不必要条件
故选A．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．