Question

【题目】已知函数图象中两相邻的最高点和最低点分别为，则函数的单调递增区间为________ ，将函数的图象至少平移 ______个单位长度后关于直线对称.

Answer 1

【答案】

【解析】

由函数图象中两相邻的最高点和最低点分别为，可以得到下列等式： （为函数的周期），，再结合，，求出，然后利用余弦函数的单调性求出函数的单调递增区间，平行后图象关于直线对称，说明平移后的图象在处达到最值，求出平移的单位长度.

因为函数图象中两相邻的最高点和最低点分别为，所有有 （为函数的周期），所以，而，而，所以，又函数最高点为所以有，而，所以，因此函数解析式为，当时，函数单调递增，即，函数单调递增，因此函数的单调递增区间为.

函数平移个单位，得到，此时图象关于对称，因此 ，，，当时，，所以函数的图象至少平移个单位长度后关于直线对称.