Question

如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（  ）

A．             B．            C．              D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：由题意，将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，由翻折的特征知，连接D'K，则∠D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，易知此圆半径是，

如图当E与C重合时，AK=，取O为AD′的中点，则△OAK是正三角形．

故∠K0A=，所以∠K0D'=，所以其所对的弧长为×=。故答案为：。

考点：多面体与旋转体表面上最短距离问题。

点评：本题主要考查多面体与旋转体表面上的最短距离问题，解题的关键是由题意得出点K的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变．本题比较抽象，考查了空间想像能力及根据所给的条件及图形位置关系进行推理论证的能力．