Question

已知：复数 z₁=5+i，z₂=i-3，且

1

z

=

.

Z1

+

.

z2

，求复数z．

Answer 1

分析：根据共轭复数的概念求出 z₁=5+i，z₂=i-3的共轭复数

.

z1

=5-i，

.

z2

=-3-i然后再结合条件

1

z

=

.

Z1

+

.

z2

即可求出复数z

解答：解：∵z₁=5+i，z₂=i-3
∴

.

z1

=5-i，

.

z2

=-3-i       
∴

1

z

=

.

z1

+

.

z2

=（5-i）+（-3-i）=2-2i  
∴z=

1

2-2i

=

1

2

（

1

1-i

）=

1

4

+

1

4

i

点评：本题主要考察了复数的有关概念以及除法运算．解题的关键是会求复数z=a+bi（a，b∈R）的共轭复数

.

z

=a-bi（a，b∈R）及掌握复数的除法运算法则！