Question

已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).动点P满足：.

(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

(2)当的最大值和最小值.

Answer 1

略

解析:

(1)设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)

∵·＝k||²，∴x²+y²－1＝k[(x－1)²+y²]  即(1－k)x²+(1－k)y²+2kx－k－1=0.

若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.

若k≠1，则方程化为：，表示以(－,0)为圆心，以为半径的圆.

   (2)当k=2时，方程化为(x－2)²+y²=1.∵2＋＝2(x,y－1)＋(x,y+1)＝(3x,3y－1)，

∴|2＋|＝.又x²+y²＝4x－3，∴|2＋|＝　

∵(x－2)²+y²＝1，∴令x＝2＋cosθ，y＝sinθ，

则36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ+46＝6cos(θ+φ)+46∈[46－6,46＋6]，

∴|2＋|_max＝＝3＋，|2＋|_min＝＝-3.