题目内容
如图5，三棱锥P—ABC中， PC
平面ABC，PC=AC=2，
AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．
（1）求证：AB平面PCB；
（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（3）求二面角C—PA—B的大小的余弦值．
解：（1）将椭圆E的方程化为标准方程：
， （1分）
于是
，
，
，
因此，椭圆E的长轴长为
，短轴长为
，离心率
，两个焦点坐标分别是F1（0，-1）、F2（0，1），四个顶点的坐标分别是
，
，
和
. （6分）
（2）依题意，不妨设直线l过F2（0，1）与椭圆E的交点
，
则
. （8分）
根据题意，直线l的方程可设为
，
将代入
，得
.
由韦达定理得：
， （10分）
所以
（当且仅当
，即
时等号成立）. （13分）
故DABO的面积的最大值为
. （14分）
练习册系列答案
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