Question

方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示双曲线的必要不充分条件是（　　）

• A、（-∞，-2）∪（-

  3

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（-1，+∞）
• C、（-∞，-2）
• D、（-2，-1）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：先求出该方程表示双曲线时的m的取值范围，再根据必要不充分条件的概念即可找出正确选项．

解答： 解：若该方程表示双曲线，则：（2+m）（m+1）＞0，解得m＜-2或m＞-1，即m∈（-∞，-2）∪（-1，+∞）；
因为找该方程表示双曲线的必要不充分条件，所以就看由该方程表示双曲线能得到哪个选项，而由该选项的m的取值范围得不到该方程表示双曲线．
∴A选项正确；
选项B应是充要条件，C应是充分不必要条件，D应是既不充分又不必要条件．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的标准方程，必要不充分条件的概念．