题目内容
在△ABC中，若
=
sinAsinB，则△ABC的形状为（ ）A．等腰钝角三角形
B．等边三角形
C．等腰锐角三角形
D．各边均不相等的三角形
【答案】分析：利用正弦定理与基本不等式即可判断△ABC的形状．
解答：解：在△ABC中，∵
=
sinAsinB，
∴由正弦定理得：a2+b2=
ab•[
sin（C+
）]=2absin（C+
），
∵a2+b2≥2ab，
∴2absin（C+
）≥2ab，
∴sin（C+
）≥1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+
）≤1，
∴sin（C+
）=1，此时a=b．
∵C为△ABC的内角，
∴C=
，又a=b，
∴△ABC为锐角等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查△ABC的形状判断，着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．
解答：解：在△ABC中，∵
=
sinAsinB，∴由正弦定理得：a2+b2=
ab•[
sin（C+
）]=2absin（C+
），∵a2+b2≥2ab，
∴2absin（C+
）≥2ab，∴sin（C+
）≥1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+
）≤1，∴sin（C+
）=1，此时a=b．∵C为△ABC的内角，
∴C=
，又a=b，∴△ABC为锐角等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查△ABC的形状判断，着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．
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