Question

在△ABC中，若S△ABC=

1

4 3

(b2+c2-a2)，则角A=

30°

．

Answer 1

分析：由条件利用余弦定理可得

bc•cosA

2 3

=

1

2

bc•sinA，可得tanA=

3

3

，由此求得A 的值．

解答：解：在△ABC中，由余弦定理可得 b²+c²-a²=2bc•cosA，故由 S△ABC=

1

4 3

(b2+c2-a2)=

1

2

bc•sinA，
可得

bc•cosA

2 3

=

1

2

bc•sinA∴tanA=

3

3

，∴A=30°，
故答案为 30°．

点评：本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．