题目内容

（2009•南汇区二模）三个好朋友同时考进同一所高校，该高校有10个专业，则至少有2人分在同一专业的概率为
P=1-
P
3
10
10×10×10
=
7
25
P=1-
P
3
10
10×10×10
=
7
25
．
分析：若直接考虑相应分类讨论，二其对立事件只有一种情况：3人都没有分在同一专业，故可求．
解答：解：由题意，考虑其对立事件：3人都没有分在同一专业的概率为
P
3
10
10×10×10
，故至少有2人分在同一专业的概率为P=1-
P
3
10
10×10×10
=
7
25
，
故答案为P=1-
P
3
10
10×10×10
=
7
25
点评：本题的考点是等可能事件的概率，主要考查概率的求解方法，考查对立事件的概率，等价转化是解题的关键．
练习册系列答案
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（2009•南汇区二模）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…试用 n表示出第n个图形的边数an=
3×4n-1
3×4n-1
．
（2009•南汇区二模）
lim
n→∞
C
2
n
2n2+1
=
1
4
1
4
．
（2009•南汇区二模）地球的半径为R，在北纬45°东经30°有一座城市A，在北纬45°东经120°有一座城市B，则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是
π
3
R
π
3
R
 （飞机的飞行高度忽略不计）．
（2009•南汇区二模）f(x)=sin
nπ
4
(n∈N*)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=
2
2
2
2
．
（2009•南汇区二模）1+i是实系数方程x2-ax-b=0的一个虚数根，则直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1交点的个数是（　　）

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