Question

（2009•南汇区二模）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…试用 n表示出第n个图形的边数a_n=

3×4^n-1

．

Answer 1

分析：根据图形得到，a₁=3，a₂=12，a₃=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即

an

an-1

=4(n＞2) 由等比数列的定义，可求第n个图形的边数a_n

解答：解：∵a₁=3，a₂=12，a₃=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即

an

an-1

=4(n＞2)，
由等比数列的定义知：a_n=3×4^n-1
故答案为：a_n=3×4^n-1

点评：本题的肯定是数列的应用，主要考查对图形的阅读能力，考查数列模型的建立，考查等比数列的通项公式．