Question

已知函数．

(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；

(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

Answer 1

解（1）函数定义域为，，

由，当时，，当时，，

则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。

由题意得，故所求实数的取值范围为

 (2) 当时，不等式．

令，由题意，在恒成立。

令，则，当且仅当时取等号。

所以在上单调递增，

因此，则在上单调递增，

所以，即实数的取值范围为