题目内容

19．观察下列式子f1（x，y）=$\frac{x}{3y+3}$，f2（x，y）=$\frac{3x}{9{y}^{2}+7}$，f3（x，y）=$\frac{5x}{27{y}^{3}+13}$，f4（x，y）=$\frac{7x}{81{y}^{4}+23}$，…，根据以上事实，由归纳推理可得，当n∈N*，时，fn（x，y）=$\frac{2n-1}{（3y）^{n}+{2}^{n}+2n-1}$．

分析 观察f1（x），f2（x），f3（x），…，分析等式的构成，寻找规律，进行归纳

解答 解：所给的函数式分子x的系数为奇数，
而分母是由两部分的和组成，第一部分y的系数为3n，y的次数为n，第二部分为为2n+2n-1，
故fn（x，y）=$\frac{2n-1}{（3y）^{n}+{2}^{n}+2n-1}$，
故答案为：$\frac{2n-1}{（3y）^{n}+{2}^{n}+2n-1}$．

点评 本题考查归纳推理，实际上可看作给出一个数列的前几项写出数列的通项公式．

练习册系列答案
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10．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（　　）
A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9
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（2）设动点Q在椭圆E上，点R（-1，0），若直线QR的斜率大于1，求直线OQ的斜率的取值范围．
11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l交椭圆于A、B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点A关于x轴的对称点为A′，直线A′B交x轴于点M，求△ABM面积的取值范围．
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（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；
（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P-BCDE的体积；
（3）求证：DE⊥PC．
8．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，-12），则x的值为（　　）
 
A．27B．81C．243D．729

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