题目内容

如果在（ $数学公式$ + $数学公式$ ）ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．

解：展开式中前三项的系数分别为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
由题意得2× $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，得n=8．
设第r+1项为有理项，T_r+1=C₈^r• $\text{[math]}$ •x $\text{[math]}$ ，则r是4的倍数，所以r=0，4，8．
有理项为T₁=x⁴，T₅= $\text{[math]}$ x，T₉= $\text{[math]}$ ．
分析：先求出前三项的系数，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为整数，求出展开式中的有理项．
点评：求展开式中某一特定的项的问题常用通项公式，用待定系数法确定r．

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如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为AB、BC的中点．
（1）当点P在DD₁上运动时，是否都有MN∥平面A₁C₁P？证明你的结论；
（2）当点P在何位置时，二面角P-MN-B₁ 为直二面角；
（3）按图中示例，在给出的方格纸中，用事先再画出此正方体的4个形状不同的表面展开图，且每个展开提均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”．（如果多画，则按前4个记分）

（2010•福建模拟）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为AB、BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（Ⅱ）按图中示例，在给出的方格纸中，用事先再画出此正方体的3个形状不同的表面展开图，且每个展开提均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”．（如果多画，则按前3个记分）．

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为AB、BC的中点．
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