题目内容
6、设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（ ）
分析：先根据函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），得到函数y=f（x）的对称轴为x=2，然后根据对称性判定函数在在（-∞，2）上的单调性，最后根据单调性可求出a的范围．
解答：解：∵函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴函数y=f（x）的对称轴为x=2
∵f（x）在[2，+∞）是减函数
∴f（x）在（-∞，2）是增函数
但a∈（-∞，2）时，f（a）≥f（0），则0≤a＜2
当a∈[2，+∞）时，f（a）≥f（0）=f（4），则2≤a≤4
∴实数a的取值范围是0≤a≤4
故选C．
∴函数y=f（x）的对称轴为x=2
∵f（x）在[2，+∞）是减函数
∴f（x）在（-∞，2）是增函数
但a∈（-∞，2）时，f（a）≥f（0），则0≤a＜2
当a∈[2，+∞）时，f（a）≥f（0）=f（4），则2≤a≤4
∴实数a的取值范围是0≤a≤4
故选C．
点评：本题主要考查了抽象函数的单调性和对称性，同时考查了转化的思想，属于中档题．
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