题目内容

设函数f（x）= $数学公式$
（Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

解：（1）∵函数f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），…（4分）
故当 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z 时，f（x）取最值，
此时x取值的集合：{x|x=kπ+ $\text{[math]}$ }，k∈z． …（6分）
（2）∵（2a-c）cosB=Bcosc，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA． …（8分）
∴2conB=1，∴B= $\text{[math]}$ ．
∵f（A）═ $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），且 0＜A＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜f（A）≤ $\text{[math]}$ ，故函数f（A）的取值范围为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]． …（12分）
分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），哟此求得函数y=f（x）取最值时x的取值集合．
（2）根据（2a-c）cosB=Bcosc，利用正弦定理可得 2conB=1，B= $\text{[math]}$ ．再由f（A）═ $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），以及 0＜A＜ $\text{[math]}$ ，求得函数f（A）的取值范围．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．