题目内容
已知点Q在椭圆C：
+
=1上，点P满足
=
（
+
）（其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 10 |
| OP |
| 1 |
| 2 |
| OF1 |
| OQ |
| A、圆 | B、抛物线 | C、双曲线 | D、椭圆 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由
=
（
+
）可以推出P是线段F1Q的中点，由Q在椭圆上，F1为椭圆C的左焦点，即可得到点P满足的关系式，进而得到答案．
| OP |
| 1 |
| 2 |
| OF1 |
| OQ |
解答：解：因为点P满足
=
（
+
），
所以Q是线段PF的中点，
设P（a，b），
由于F1为椭圆C：
+
=1的左焦点，则F1（-
，0），
故Q（
，
），
由点Q在椭圆C：
+
=1上，
则点P的轨迹方程为
+
=1，
故点P的轨迹为椭圆．
故选：D
| OP |
| 1 |
| 2 |
| OF1 |
| OQ |
所以Q是线段PF的中点，
设P（a，b），
由于F1为椭圆C：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 10 |
| 6 |
故Q（
a+
| ||
| 2 |
| b |
| 2 |
由点Q在椭圆C：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 10 |
则点P的轨迹方程为
(a+
| ||
| 64 |
| b2 |
| 40 |
故点P的轨迹为椭圆．
故选：D
点评：该题考查向量的线性表示以及椭圆的几何性质，另外还考查运算能力．是中档题．
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集合M={x|0＜x＜3}，N={x|x2-5x+4≥0}，则M∩N=（ ）
| A、{x|x＜0或x≥4} |
| B、{x|0＜x≤4} |
| C、{x|1≤x＜3} |
| D、{x|0＜x≤1} |
在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，则AD的长度的最小值为（ ）
A、
| ||||
B、2
| ||||
C、3
| ||||
D、
|
椭圆
+y2=1与直线y=k（x+
）交于A、B两点，点M的坐标为（
，0），则△ABM的周长为（ ）
| x2 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
A、2
| ||
B、4
| ||
| C、12 | ||
| D、6 |
在
上可导，且满足
，则
B．
D．
”为假命题，则
均为真命题
中， 
，且
，则
=（ ）
B．
C．3 D．-3
，
={
|
，
，
}，则集合