Question

化简：(ex+e-x-4)

1

2

+[(ex-e-x)2+4]

1

2

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得[（e^x+e^-x）²-4] 

1

2

+[（e^x-e^-x）²+4] 

1

2

=（e^x-e^-x）+e^x+e^-x，从而得到x≥0，原式=e^x-e^-x+e^x+e^-x=2e^x；x＜0，原式=-（e^x-e^-x）+e^x+e^-x=2e^-x-x．

解答： 解：(ex+e-x-4)

1

2

+[（e^x+e^-x）²+4] 

1

2

=[（e^x+e^-x）²-4] 

1

2

+[（e^x-e^-x）²+4] 

1

2

=[（e^2x+e^-2x+2e^x•xe^-x）-4] 

1

2

+[（e^2x+e^-2x-2e^x•xe^-x）+4] 

1

2

=（e^2x+e^-2x-2） 

1

2

+（e^2x+e^-2x+2） 

1

2

=[（e^x-e^-x）²] 

1

2

+[（e^x+e^-x）²] 

1

2

=（e^x-e^-x）+e^x+e^-x，
x≥0，原式=e^x-e^-x+e^x+e^-x=2e^x；
x＜0，原式=-（e^x-e^-x）+e^x+e^-x=2e^-x-x．

点评：本题考查分数指数幂的化简求值，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的运算法则的合理运用．