Question

△ABC中有两个角分别为30°和45°，且a+b+c=4（sinA+sinB+sinC），求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：不妨设A=30°、B=45°、则C=105°，由正弦定理可得：a=

csinA

sinC

，b=

csinA

sinC

，代入已知可得a，b的值，从而可求△ABC的面积．

解答： 解：设A=30°、B=45°、则C=180°-30°-45°=105°，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
可得：a=

csinA

sinC

，b=

csinA

sinC

，
代入：a+b+c=4（sinA+sinB+sinC），可得：

c

sinC

=4，
即：2R=4，也即：R=2，
计算得：a=2RsinA=2，
b=2RsinB=2

2

，
c=2RSinC=（1+

3

）*

2

，
所以：S=

1

2

bcsinA=1+

3

．

点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．