Question

【题目】已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设过定点的直线与抛物线交于，两点，连接并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ））设，代入，得，利用解得答案.

（Ⅱ）由题知直线的斜率存在，设其方程为，由消去y整理得，抛物线在点处的切线方程为利用韦达定理，整理得到答案.

（Ⅰ）设，代入，得，

所以，．

由题设得，解得（舍去）或，

∴C的方程为．

（Ⅱ）由题知直线的斜率存在，设其方程为，

由消去y整理得，

显然．设，，则

抛物线在点处的切线方程为，

令，得，可得点，

由Q，F，R三点共线得，所以，

即，整理得，

所以，解得，即，

故所求直线的方程为或