题目内容
【题目】已知四棱柱
中，底面
为菱形，
，
为
中点，
在平面上的投影
为直线
与
的交点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
【答案】（1）证明见详解
（2）
【解析】
（1）连接
，先证明
为平行四边形，因此
平面ABCD，继而证明
平面
即得证.
（2）如图建立空间直角坐标系，计算平面
，平面
的法向量，利用二面角的向量计算公式，即得解.
（1）
连接，
由于
为
中点，且
，故为
中点，
故四边形
为平行四边形, 
由于四棱柱
且
故四边形
为平行四边形, 
由于底面
为菱形，故
，且，
由于
，故四边形为平行四边形，所以
故：
平面ABCD
又
平面
平面
故平面
平面
（2）由（1）BH，BD，
两两垂直，以B为原点如图建立空间直角坐标系.
设平面的法向量为
，
故
，令
，故
设平面的法向量为
，
故
，令
，故
由图像得二面角
为锐角，故
故
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