题目内容

已知在△ABC中，，

．试判断△ABC的形状．

答案：等腰三角形
解析：

解：，得

．若tanB＋tanC=1，则，故在△ABC中，，故，即，tanA无意义与题设矛盾．∴tanBtanC≠1，∴可得．又B＋CÎ (0，p )，∴B＋C=60°①同理由，得，得

，又A＋BÎ (0，p )，∴A＋B=150°②又A＋B＋C=180°，③故由①②③得A=120°，B=C=30°，∴△ABC为等腰三角形．

注意公式的变形，如和角的正切公式的变化形式为tana tanb =tan(a ＋b )(1－tana tanb )．此题若用切化弦法，则很难求值．


练习册系列答案
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已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
（Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
（Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．
已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c；且a=3
3
，c=2，B=150°，求边b的长和S△ABC．
已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和单调递减区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面积的最大值．
已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+
3
2
c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且
3
c-2b=1，求角B．
（2010•泸州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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