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(2013•西城区二模)复数 i•(1-i)=( )
A.1+i
B.-1+i
C.1-i
D.-1-i
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分析:
利用复数的运算法则即可得出.
解答:
解:复数 i•(1-i)=1+i.
故选A.
点评:
熟练掌握复数的运算法则及i
2
=-1是解题的关键.
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(2013•西城区二模)已知函数f(x)=e
|x|
+|x|.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(-1,0)
D.(-∞,-1)
(2013•西城区二模)已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不等式x
2
-x+c≤0的解集是∅.若p且q为真命题,则实数c的取值范围是
(1,+∞)
(1,+∞)
.
(2013•西城区二模)已知函数
f(x)=
2
3
x
3
-2
x
2
+(2-a)x+1
,其中a>0.
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[2,3]上的最小值.
(2013•西城区二模)设全集U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则?
U
(A∩B)等于( )
A.?
B.{0,1}
C.{0,1,4}
D.{0,1,2,3,4}
(2013•西城区二模)已知集合S
n
={(x
1
,x
2
,…,x
n
)|x
1
,x
2
,…,x
n
是正整数1,2,3,…,n的一个排列}(n≥2),函数
g(x)=
1, x>0
-1, x<0.
对于(a
1
,a
2
,…a
n
)∈S
n
,定义:b
i
=g(a
i
-a
1
)+g(a
i
-a
2
)+…+g(a
i
-a
i-1
),i∈{2,3,…,n},b
1
=0,称b
i
为a
i
的满意指数.排列b
1
,b
2
,…,b
n
为排列a
1
,a
2
,…,a
n
的生成列.
(Ⅰ)当n=6时,写出排列3,5,1,4,6,2的生成列;
(Ⅱ)证明:若a
1
,a
2
,…,a
n
和a'
1
,a'
2
,…,a'
n
为S
n
中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(Ⅲ)对于S
n
中的排列a
1
,a
2
,…,a
n
,进行如下操作:将排列a
1
,a
2
,…,a
n
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2.
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