题目内容
已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．
考点：基本不等式在最值问题中的应用,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据对数的运算法则得到3xy=x+y+1，然后利用基本不等式进行求解即可．
解答：
解：（1）∵lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），
∴lg（3xy）=lg（x+y+1），且x＞0，y＞0
则3xy=x+y+1，
∵3xy=x+y+1≥2
+1，
解得
≥1，即xy≥1．即xy的最小值为1．
（2）∵3xy=x+y+1，且xy≥1，
∴3xy=x+y+1≥3，
即x+y≥2，
∴x+y的最小值是2．
∴lg（3xy）=lg（x+y+1），且x＞0，y＞0
则3xy=x+y+1，
∵3xy=x+y+1≥2
| xy |
解得
| xy |
（2）∵3xy=x+y+1，且xy≥1，
∴3xy=x+y+1≥3，
即x+y≥2，
∴x+y的最小值是2．
点评：本题主要考查对数的基本运算，以及基本不等式的应用，考查学生的运算能力．
练习册系列答案
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若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．