Question

设一汽车在前进途中经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为

3

4

，遇到红灯（禁止通行）的概率为

1

4

．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数．则停车时最多已经通过2个路口的概率是（　　）

• A、

  9

  64

• B、

  37

  64

• C、

  27

  256

• D、

  175

  256

Answer 1

分析：利用相互独立事件的概率乘法公式，分别求得ξ=0、1、2 时的概率值，相加即得所求．

解答：解：当ξ=0 时，所求的概率等于=

1

4

，当ξ=1 时，所求的概率等于

3

4

×

1

4

 

3

16

，当ξ=2时，所求的概率等于

3

4

×

3

4

×

1

4

=

9

64

，
故停车时最多已经通过2个路口的概率为

1

4

+

3

16

+

9

64

=

37

64

，
故选B．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．