Question

设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：

（1）ξ的概率的分布列及期望Eξ；

（2）停车时最多已通过3个路口的概率.

Answer 1

解析：（1）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4.用A_k表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，

则P（A_k）=(k=1,2,3,4),且A₁，A₂，A₃，A₄独立.

故P（ξ=0）=P（）=；

P（ξ=1）=P（A₁·）=×=；

P(ξ=2)=P(A₁·A₂·)=()²×=；

P(ξ=3)=P(A₁·A₂·A₃·)=()³×=；

P(ξ=4)=P(A₁·A₂·A₃·A₄)=()⁴=.

从而ξ有分布列：

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=.

（2）P(ξ≤3)=1-P(ξ=4)=1-=.

答：停车时最多已通过3个路口的概率为.