Question

设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为，遇到红灯(禁止通行)的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求

(1)ξ的概率分布列及期望Eξ;

(2)停车时最多已通过3个路口的概率.

Answer 1

解析:(1)ξ=1时，停车时通过一个路口???

∴P(ξ=1)=;

ξ=2时，停车时通过两个路口.?

P（ξ=2)=;

ξ=3时，停车时通过三个路口.?

P（ξ=3)=()³×=;

ξ=4时，P(ξ=4)=;?

ξ=0时，表示第一个路口没有通过，P（ξ=0)=.?

∴ξ的概率分布为

ξ	0	1	2	3	4
P(ξ=k)

期望Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=?

(2)P(ξ≤3)=1-P(ξ=4）=1-=,

∴停车时最多已通过3个路口的概率是.