题目内容

已知
a
，
b
是非零向量，则
a
与
b
不共线是|
a
+
b
|＜|
a
|+|
b
|的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
由|
a
+
b
|＜|
a
|+|
b
|得|
a
|2+|
b
|2+2
a
?
b
＜|
a
|2+|
b
|2+2|
a
|?|
b
|，
即2|
a
|?|
b
|cosθ＞＜2|
a
|?|
b
|，所以cosθ＜1，即0＜θ≤π．
若
a
与
b
不共线，则0＜θ＜π，此时不等式|
a
+
b
|＜|
a
|+|
b
|成立．
但当θ=π时，
a
与
b
共线．
故
a
与
b
不共线是|
a
+
b
|＜|
a
|+|
b
|的充分不必要条件．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
是非零向量，满足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），则λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0
已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夹角为
π
3
，则向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模为
3
3
．
已知
a
，
b
是非零向量，且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是
60
60
°．
已知
a
，
b
是非零向量，t为实数，设
u
=
a
+
tb
．
（1）当|
u
|取最小值时，求实数t的值；
（2）当|
u
|取最小值时，求证
b
⊥（
a
+
b
）．
已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
，
b
应满足条件
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网