Question

9．直线l：y=-3x+b与圆C：（x-1）²+y²=1相交，则实数b的取值范围是（-2，8）．

Answer 1

分析 求出圆心坐标与半径，利用直线和圆相交的条件建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：圆的标准方程为C：（x-1）²+y²=1，则圆心坐标为（1，0），半径r=1，
∵直线l：y=-3x+b与圆C：（x-1）²+y²=1相交，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|-3+b|}{\sqrt{9+1}}$＜1，
即|b-3|＜5，
则-5＜b-3＜5，
即-2＜b＜8，
故答案为：（-2，8）．

点评 本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离与半径之间的关系是解决本题的关键．