题目内容

19．已知△ABC中，a+c=2b，3a+b=2c，求证：sinA：sinB：sinc=3：5：7．

分析 利用已知条件求出abc的关系，然后利用正弦定理求解即可．

解答 证明：△ABC中，a+c=2b，故2a+2c=4b，又3a+b=2c，两式相加可得5a=3b，a=$\frac{3}{5}$b，代入a+c=2b，可得c=$\frac{7}{5}$b，
a：b：c=3：5：7．由正弦定理：a：b：c=sinA：sinB：sinC，
可得：sinA：sinB：sinc=3：5：7．

点评 本题考查正弦定理的应用，三角函数的化简求值，是基础题．

练习册系列答案
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10．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，$\frac{sinA}{sinB+sinC}$=1-$\frac{a-b}{a-c}$．
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（2）设$\overrightarrow{m}$=（sinA，1），$\overrightarrow{n}$=（6cosB，cos2A），求$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的取值范围．
7．求下列函数的单调递增区间
（1）y=sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$x∈（-2π，2π）；
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14．已知定义在R上的奇函数满足f（x+1）=-f（x），且在[0，1）上单调递增，记a=f（$\frac{1}{2}$），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b=cB．b＞a=cC．b＞c＞aD．a＞c＞b
4．已知△ABC的三个内角为A，B，C，向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，-sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinA），满足$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=cosC．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若AC=$\sqrt{3}$，BC=6，P是△ABC内的一点，且∠APC=∠BPC=120°，设∠PAC=α，求tanα．
11．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，设bn=2（log2an+1），n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn•an}的前n项和Tn．
8．点A（1，-1）到直线l：y=2x+1的距离是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
12．下列叙述：
①函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴方程为x=-$\frac{π}{12}$；
②函数f（x）=cos（2x-$\frac{3π}{2}$）是偶函数；
③函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的值域为[0，$\sqrt{2}$]；
④函数f（x）=$\frac{cosx+3}{cosx}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）有最小值，无最大值．
则所有正确结论的序号是①④．

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