题目内容
（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数） (I)求函数f(x)的单调区间；(II) 当在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(III)求证:当时．
(I) 函数的减区间为，增区间为(II) (III)证明略
解析
设函数对任意都有且x>0时，<0, .(1)求在区间[-3，3]上的最大和最小值，（2）解关于x的不等式，（其中）
设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。
（本题满分14分）已知二次函数的图像过点，且有唯一的零点.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当时，求函数的最小值.
(本大题满分13分)已知函数在处取得极值（1）求b与a的关系；（2）设函数，如果在区间(0,1)上存在极小值，求实数a的取值范围
（本小题满分12分）2010年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费．养路费及汽油费共0．7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0．2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0．2万元． （1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用．保险费．养路费．汽油费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式； （2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？
(本小题满分16分，每小题8分) 求下列函数的值域：(1) ；(2) ，．
（本题满分14分）把下列各式分解因式（1） （2）
（本小题满分10分）小刘家要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为48，深为3.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
时
．
的减区间为
，增区间为
对任意
都有
且x>0时，
.(1)求
，（其中
）
的图像过原点，
，
的导函数为
，且
，
求函数
，
的解析式；
的极小值；
和
，使得
和
若存在，求出
的图像过点
，且有唯一的零点
.
的表达式；
时，求函数
的最小值
.
在
处取得极值
，如果
在区间(
0,1)上存在极小值，求实数a的取值范围
；(2) 
，
．
（2）
，深为3
.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为
120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？