Question

某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．

Answer 1

分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，
（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）把所给的广告费支出为9百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，与真实值之间有一个误差．

解答：解：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图
（2）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+50+60+70

5

=50，

5

i=1

xiyi=1390，

5

i=1

x i2=145，

b

=

5 i=1 xiyi -5 . x • . y

5 i=1 x2i-5 . x 2

=7，

a

=

.

y

-

b

.

x

=15，
∴线性回归方程为

y

=7x+15．
（3）当x=9时，

y

=78．
即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．

点评：本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．