Question

某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

参考数据：

5

i=1

xiyi=1390．

Answer 1

分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，
（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）把所给的广告费支出为9百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，与真实值之间有一个误差．

解答：解：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图
（2）

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i=1

xiyi=1390，

5

i=1

xi2=145，…（7分）

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x • . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=7，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=15
∴线性回归方程为

?

y

=7x+15…（11分）
（3）当x=9时，

?

y

=78
即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．…（14分）

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目，这种题目非常符合新课标对于回归分析这一知识点的要求和考查思路．