题目内容

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．参考公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-nx-2
a=
.
y
-b
.
x
．
分析：（1）直接根据表格数据作出散点图即可；
（2）可以观察到这些点分布在一条直线附近，这样可以计算出
.
x
，
.
y
，然后利用最小二乘法得解；
（3）要预测当广告费支出为7百万元时的销售额，只需将7代入x即可求出所求．
解答：解：（1）

（2）
.
x
=
2+4+5+6+8
5
=5，
.
y
=
30+40+50+60+70
5
=50，
5
∑xiyi
i=1
=60+160+250+360+560=1390，
5
∑xi2
i=1
=4+16+25+36+64=145
∵
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x

∴b=7，a=15，?=7x+15
（3）当x=7时，?=7×7+15=64．即当广告费支出为7百万元时的销售额为64（百万元）
点评：本题思路清晰、切入容易，属于简单题，但需要有准确的计算能力，一般做错的原因表现在套用公式不正确或者计算不正确所导致．注意画散点图是获取回归模型的重要方式，也表现了处理信息的能力．
练习册系列答案
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某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

参考数据：
5
i=1
xiyi=1390．
某种产品的广告费支出x与销售额），之间有如下对应数据（单位：百万元）：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）请画出这个样本的散点图；
（Ⅱ）你能从散点图中发现什么结论？
某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：
x∕106元 2 4 5 6 8
y∕106元 30 40 60 50 70
根据散点图分析，x与y具有线性相关关系，且线性回归方程为
y
=6.5x+a，则a的值为
17.5
17.5
．
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
．
（参考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n•
.
x
2
；a=
.
y
-b
.
x
）

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