Question

已知m是正整数，若关于x的方程2x-m-m+10=0有整数解，则x所有可能的取值的和等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据方程2x-m-m+10=0求得m=，再假设y=，（y为非负整数），则求得x代入转化为y的方程．利用整数的特点进一步确定y的值，进而求得m的值．
解答：解：2x-m-m+10=0有整数解，
显然满足条件的x，必使得为整数，否则m=不可能为整数，设y=，（y为非负整数），
则m===2（1-y）+，∵y为非负整数 （又1+y能整除28），
∴要使m为正整数，则1+y=1，2，4，
所以y=0，1，3，此时x=10，9，1，x所有可能的取值的和等于20
故答案为：20
点评：本题考查一元二次方程整数根与有理根．解决本题巧妙运用整数的特点及在分数计算中整数的倍数关系求解